卢菁博士算法工程师口试刷题实战
#itup01弁言
这个专栏我皆是参考册本《算法竞赛初学到进阶》，罗勇军、郭卫斌浑厚著进行编写的。
通过册本上的材料以及我方的长入来撰写博客。
有不顺应的场地，迎接列位一又友指正！
也相等迎接列位hxd沿途学习探讨。
一、规划资源
圭表运转时需要两种资源，即规划时辰和存储空间。资源是有限的，一个算法对这两个资源的使用进度不错用来预计该算法的优劣。
时辰复杂度：圭表运转需要的时辰
空间复杂度：圭表运转需要的存储空间
频繁用O来示意复杂度
通过底下这个例子来文告复杂度的成见和影响
源码：
#include<iostream>
using namespace std;
int main() {
int i, k=0, n = 1e8;
clock_t start, end;
start = clock();
for (int i = 0; i < n; i++) {
k++;
}
end = clock();
cout << (double)(end - start) / CLOCKS_PER_SEC << endl;
}
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分析：
运转效劳：
是以不错看出，在n=1e8的时代，输出时辰为0.135.
当n=1e9的时代
输出时辰为：1.313
那么咱们奈何来评定他的时辰复杂度呢？
由于不同的规划机性能不同，是以不行凯旋把上头的时辰算作时辰复杂度。应该把柄圭表实践的次数来预计才合理。
是以上头的圭表实践了n次，那么时辰复杂度即是O(n)。
例题分析
给出n个整数，按照从大到小的轨则输出其中前m大的数
输入样例：
5 3
3 -35 92 213 -644
输出样例：
213 92 3
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底下用冒泡排序，快速排序，哈希3种算法进行编程
冒泡排序
#include<iostream>
using namespace std;
int a[10000001];//记载数字
int m, n;
void bubble_sort() {//冒泡排序，效劳仍然放到数组a中
int temp;
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
for (int j = 0; j < n - i ; j++) {
if (a[j] < a[j+1]) {
temp = a[j];
a[j] = a[j + 1];
a[j + 1] = temp;
}
}
}
}
int main() {
while (scanf_s("%d %d", &n, &m)!=EOF) {
for (int i = 0; i <= n-2; i++) {
scanf_s("%d ", &a[i]);
}
printf_s("OK\n");
bubble_sort();
for (int i = 0; i < m; i++) {
printf_s("%d ", a[i]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}
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运转效劳
时辰复杂度为O(n^2)
快速排序
快速排序是基于分治法的优秀排序算法。这里不错先凯旋用STL的sort()函数。它是校阅的快速排序，称为“自省式排序”将上头的冒泡算法改为
sort(a,a+n);即可
哈希算法
哈希算法是一种以空间换时辰的算法。本题的哈希念念路是：在输入数字t的时代，在a[5000000+t]这个位置记载a[50000000+t]=1，在输出的时代一一搜检a[i]，如若a[i]等于1，就示意这个数存在，打印前m个数
#include<iostream>
using namespace std;
const int MAX = 1000001;
int a[MAX];
int main() {
int n, m;
while (scanf_s("%d %d", &n, &m) != EOF) {
memset(a, 0, sizeof(a));//将数组a清0
for (int i = 0; i < n; i++) {
int t; \
scanf_s("%d", &t);
a[500000 + t] = 1;//数字t，登记在500000+t这个位置
}
for (int i = MAX-1; m > 0; i--) {
if (a[i]) {
printf_s("%d ", i-500000);
m--;
}
}
printf_s("\n");
}
return 0;
}
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运转效劳：
时辰复杂度为O(n)
算法的选拔
关于归拢个问题老是有不同的处罚主见，是以咱们在本色诞生中对算法的选拔要从本色情况和空间，时辰复杂度来酌量。
二、算法的界说
确信天下皆知谈**“圭表=算法+数据结构”**，算法是处罚问题的逻辑、门径、历程，数据结构是数据在规划机中的存储和探访神气，二者致密勾通。
算法是对特定问题求解设施的一种刻画，是教唆的有限序列。它有底下5个特征
输入：一个算法有0个或多个输入。圭表不错莫得输入，举例一个定时闹钟圭表，他不需要输入，然则冒失每隔一段时辰就输出一个警报。
输出：一个算法有一个或多个输出。圭表不错莫得输入然则一定要有输出。
有穷性：一个算法必须在实践有穷步之后放浪，且每一步皆在有穷时辰内完成。
细目性：算法中的每一条教唆必须有真确的含义，关于调换的输入只可取得调换的输出。
可行性：算法刻画的操作不错通过如故完了的基本操作实践有限次来完了。
算法的评估
预推测法性能的主要尺度是时辰复杂度。
为什么不盘问空间复杂度呢？
在一般情况下，一个圭表的空间复杂度是容易分析的，而时辰复杂度往往关连到算法的压根逻辑，更能发挥一个圭表的优劣。
一个圭表或算法的时辰复杂度有以下几种可能
O(1)
规划时辰是一个常数，和问题的界限n无关。举例用公式规划时，一次规划的复杂度即是O(1)；哈希算法，用hash函数在常数时辰内规划出存储位置；在矩阵A[M] [N]中查找第i行第j列的元素只需要探访A[i][j]就够了。
O(log2n)
规划时辰是对数，频繁是以2为底的对数，每一步规划后，问题的界限减小一倍。举例在一个长度为n的有序数列中查找某个数，用折半查找的门径只需要log2n次就能找到。再如分治法，一般情况下，在每一个设施把界限减小一倍，是以一共有O(log2n)个设施。
O（n）
规划时辰随界限n线性增长。在很厚情况下，这是算法可能达到的最优复杂度，因为对输入n个数，圭表一般需要处理统共的数，即规划n次。举例查找一个无序数列中的某个数，可能需要搜检统共的数。再如图问题，有V个点和E个边，大无数图的问题皆需要搜索到统共的点和边，复杂度的上限即是O(V+E)
O(nlog2n)
这常常是算法等达到的最优复杂度。举例分治法，一共O(log2n)个设施，每一个设施对每个数操作一次，是以复杂度是O(nlog2n)。用分治法念念想完了的快速排序和归并列序算法复杂度即是O(nlog2n)
O(n^2)
一个两重轮回的算法，复杂度即是O(n^2)。举例冒泡排序即是典型的两重轮回。近似的复杂度还有O(n ^3),O(n ^4)等
O（2^n）
一般对应聚积问题，举例一个聚积中有n个数，条件输出它的统共子集，子集有2 ^n个
O(n!)
在胪列问题中，如若条件输出统共的全胪列，那么复杂度即是O(n!)。
上头的算法分为两类：
多项式复杂度：前5种
指数复杂度：背面2种
如若一个算法是多项式算法，就称它为“高效算法”；如若一个算法是指数复杂度，则称它为"初级算法"。多项式复杂度的算法跟着界限的增多不错通过堆叠硬件来完了。然则指数型的莫得主见。
问题界限和可用算法表（谨记）
❤（itup01）
